1: \(\Leftrightarrow2x^2-10x-3x-2x^2=0\)

=>-13x=0

=>x=0

2: \(\Leftrightarrow5x-2x^2+2x^2-2x=13\)

=>3x=13

=>x=13/3

3: \(\Leftrightarrow4x^4-6x^3-4x^3+6x^3-2x^2=0\)

=>-2x^2=0

=>x=0

4: \(\Leftrightarrow5x^2-5x-5x^2+7x-10x+14=6\)

=>-8x=6-14=-8

=>x=1

`1)2x(x-5)-(3x+2x^2)=0`

`<=>2x^2-10x-3x-2x^2=0`

`<=>-13x=0`

`<=>x=0`

___________________________________________________

`2)x(5-2x)+2x(x-1)=13`

`<=>5x-2x^2+2x^2-2x=13`

`<=>3x=13<=>x=13/3`

___________________________________________________

`3)2x^3(2x-3)-x^2(4x^2-6x+2)=0`

`<=>4x^4-6x^3-4x^4+6x^3-2x^2=0`

`<=>x=0`

___________________________________________________

`4)5x(x-1)-(x+2)(5x-7)=0`

`<=>5x^2-5x-5x^2+7x-10x+14=0`

`<=>-8x=-14`

`<=>x=7/4`

___________________________________________________

`5)6x^2-(2x-3)(3x+2)=1`

`<=>6x^2-6x^2-4x+9x+6=1`

`<=>5x=-5<=>x=-1`

___________________________________________________

`6)2x(1-x)+5=9-2x^2`

`<=>2x-2x^2+5=9-2x^2`

`<=>2x=4<=>x=2`

1. \(x^3-6x^2+10x-4=0\)

<=> \(\left(x^3-2x^2\right)-\left(4x^2-8x\right)+\left(2x-4\right)=0\)

<=>  \(\left(x-2\right)\left(x^2-4x+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-4x+2=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải pt (1): \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2=8>0\)

=> pt (1) có 2 nghiệm: \(x_1=\frac{4+\sqrt{8}}{2}=2+\sqrt{2}\)

\(x_2=\frac{4-\sqrt{8}}{2}=2-\sqrt{2}\)

1) Ta có: \(x^3-6x^2+10x-4=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)-\left(4x^2-8x\right)+\left(2x-4\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(x-2\right)=0\)

   + \(x-2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)\(\left(TM\right)\)

   + \(x^2-4x+2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-4x+4\right)-2=0\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=2\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(x-2=\pm\sqrt{2}\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{2}\approx3,4142\left(TM\right)\\x=2-\sqrt{2}\approx0,5858\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{0,5858;2;3,4142\right\}\)

4) \(x^4+5x^3-12x^2+5x+1=0\)

<=> \(\left(x^4-x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(6x^2-6x\right)-\left(x-1\right)=0\) 

<=> \(\left(x^3+6x^2-6x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-6x\left(x-1\right)\right]\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2\left(x^2-5x+1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-5x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải pt (1) ta có: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4=21>0\)

=> pt có 2 nghiệm

\(x_1=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\); \(x_2=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)

Lời giải:

1. 

PT $\Leftrightarrow (x^2+5x)^2+2(x^2+5x)-24=0$

$\Leftrightarrow t^2+2t-24=0$ (đặt $x^2+5x=t$)

$\Leftrightarrow (t-4)(t+6)=0$

$\Rightarrow t-4=0$ hoặc $t+6=0$

Nếu $t-4=0\Leftrightarrow x^2+5x-4=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{2}$

Nếu $t+6=0$

$\Leftrightarrow x^2+5x+6=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$

2.

PT $\Leftrightarrow (x^2-4x+1)^2+2(x^2-4x+1)-3=0$

$\Leftrightarrow t^2+2t-3=0$ (đặt $x^2-4x+1=t$)

$\Leftrightarrow (t-1)(t+3)=0$

$\Rightarrow t-1=0$ hoặc $t+3=0$

Nếu $t-1=0\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x(x-4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4$

Nếu $t+3=0\Leftrightarrow x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

len google di ban

mk chua hoc bai nay

hic, mk chx học

Casio:

a/ \(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

b/ \(\Leftrightarrow2\left(2x^2+3x+3\right)^2+6\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{28}{3}=0\)

Vế trái luôn dương nên pt vô nghiệm

c/ Câu này đề sai, pt này ko thể tách ra được nên chắc chắn là ko giải được

d/ Câu này chắc đề cũng ko đúng: đặt \(2x-4=a\Rightarrow2x=a+4\)

\(\Rightarrow\left(a+5\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+10\right)=100\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^3+18a^2+97a+180\right)=0\)

Dù pt có nghiệm \(a=0\) nhưng pt bậc 3 đằng sau lại ko thể giải

e/ Câu này giống câu trên

\(\Leftrightarrow x\left(16x^3+16x^2-93x+12\right)=0\)

Pt bậc 3 phía sau ko giải được

a. Chắc là nhầm đề, pt bậc 3 này... ko giải được (trong chương trình phổ thông VN)

b.

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{9}{x^2}-\left(x+\frac{3}{x}\right)+18=0\)

Đặt \(x+\frac{3}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{9}{x^2}=t^2-6\)

Pt trở thành: \(t^2-6-t+18=0\Leftrightarrow t^2-t+12=0\) (vô nghiệm)

c.

\(\left(x^2-2x+1-\left(x-2\right)\right)^2-3x^2+8x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)^2-2\left(x-2\right)\left(x^2-2x+1\right)+\left(x-2\right)^2-3x^2+8x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4-2\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)-2x^2+4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4-2\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-2x+1-2x+4-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left(x-3\right)=0\)

d.

Câu này chắc cũng nhầm đề, pt này ko giải được

e.

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+6\right)-40x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-6\right)\left(x^2+5x-6\right)-40x^2=0\)

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{6}{x}-1\right)\left(x-\frac{6}{x}+5\right)-40=0\)

Đặt \(x-\frac{6}{x}-1=t\)

\(\Rightarrow t\left(t+6\right)-40=0\Leftrightarrow t^2+6t-40=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{6}{x}-1=4\\x-\frac{6}{x}-1=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-6=0\\x^2+9x-6=0\end{matrix}\right.\) (bấm máy)

\(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)

Giả sử đa thức được tách về dạng:

\(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

Nhân phá ra ta được:

\(x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất hệ số với vế trái: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-4\\b+d+ac=-2\\ad+bc=-16\\bd=-24\end{matrix}\right.\)

Giải hệ pt này rất tốn thời gian, nên ta sẽ xử lý tiếp bằng cách dự đoán

\(bd=-24\) nên có thể \(\left(b;d\right)=\left(2;-12\right);\left(-2;12\right);\left(4;-6\right);\left(-4;6\right);\left(1;-24\right);\left(-1;24\right)\)

Thay vào 2 pt đầu và sử dụng Viet đảo kiểm tra thấy chỉ có cặp \(\left(4;-6\right)\) thỏa mãn, khi đó (a;c)=(0;-4)

Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)=0\)
Tới đây ez

Cách 2: sử dụng casio

Chọn MODE-7 chế độ Table, nhập hàm \(F\left(X\right)=X^4-4X^3-2X^2-16X-24=0\)

Sau đó "=", START chọn -10 rồi "=", end chọn 10 rồi "=", step chọn 1 rồi "="

Sử dụng nút di chuyển "replay" lên xuống kiểm tra cột F(X), tìm vị trí nào F(X) đổi dấu thì nhìn sang cột X bên trái

Ví dụ ở đây ta thấy F(X) đối dấu lần 1 từ 48 sang -5 tương ứng X khoảng giữa -2 và -1, như vậy pt có 1 nghiệm X nằm giữa -2 và -1

Tiếp tục kiểm tra, lại thấy 1 nghiệm X giữa 5 và 6

Vậy là đủ, bấm MODE-1 thoát ra, nhập tiếp \(X^4-4X^3-2X^2-16X-24\) ngoài màn hình MODE-1 rồi "="

Sau đó shift+SOLVE

Máy hỏi Solve for X thì ta chọn 1 số bất kì giữa -2 và -1, ví dụ -1.5 rồi "="

Nó sẽ cho 1 nghiệm rất xấu, ko vấn đề, bấm shift+RCL (phím nằm trên số 7) rồi phím "-" (chữ A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến A

Bấm AC, rồi bấm nút replay đi lên đến khi xuất hiện pt nhập ban đâu, tiếp tục shift+SOLVE, lần này SOLVE forX ta chọn 1 số nằm giữa 4 và 5 (ví dụ 4.5)

Được 1 nghiệm nữa, lại shift-RCL- rồi nút B đỏ (nằm kế nút A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến B

Nhấn AC, rồi nhập alpha A+alpha B rồi "="

Nó ra 4

Tiếp tục nhập \(A\times B\) rồi "="

Nó ra -6

Vậy theo Viet đảo, A và B là nghiệm của: \(x^2-4x-6\)

Vậy thì \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) có 1 nhân tử là \(x^2-4x-6\)

Tiến hành chia đa thức \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) cho \(x^2-4x-6\) ta được \(x^2+4\)

Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)\)

bài toán coi như xong

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

2) pt đề bài cho=0

<=> \(\left(x-1\right)^2\left(2x^2-x+2\right)\)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\left(1\right)\\2x^2-x+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ 1 => x=1

từ 2 =>\(2\left(x^2-\frac{1}{2}x+1\right)\)

 =\(2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\right]>0\)với mọi x

Nên pt 2 cô nghiệm

Vậy pt đề cho có nghiệm là 1

1) \(x^3-3x^2+2=\left(x-1\right)\left(2^2-x+2\right)=0\)

3/ x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 24

   => (x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 24

   Đặt a = x² + 3x ta được pt: a(a + 2) = 24 => a² + 2a - 24 = 0 => a = 4 hoặc a = -6

                                                         Vậy x = 1 , x = -4

4/ (x + 1)⁴ + (x + 3)⁴ = 2

    Đặt a = x + 2 ta được: (a - 1)⁴ + (a + 1)⁴ = 2

 \(\Rightarrow\left[\left(a-1\right)^2+\left(a+1\right)^2\right]^2-2\left(a-1\right)^2\left(a+1\right)^2=2\)

 \(\Rightarrow\left[\left(a-1+a+1\right)^2-2\left(a-1\right)\left(a+1\right)\right]^2-2\left(a^2-1\right)^2=0\)

 \(\Rightarrow\left[\left(2a\right)^2-2\left(a^2-1\right)\right]^2-2\left(a^2-1\right)^2=0\)

 \(\Rightarrow\left[4a^2-2\left(a^2-1\right)+\sqrt{2}\left(a^2-1\right)\right]\left[4a^2-2\left(a^2-1\right)-\sqrt{2}\left(a^2-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(2+\sqrt{2}\right)a^2+2-\sqrt{2}\right]\left[\left(2-\sqrt{2}\right)a^2+2+\sqrt{2}\right]=0\)

                                          Tới đây bạn giải ra a rồi tính ra x nha